Uma partícula em uma caixa unidimensional com comprimento L está no primeiro estado excitado (n = 2). (A caixa tem uma extremidade na origem e a outra extremidade no eixo x positivo.) (A) Esboço ψ 2 (x) versus x para esse estado. (b) Qual é o valor esperado para esse estado? (c) Qual é a probabilidade de encontrar a partícula em alguma região pequena dx centrada em x = L / 2? (d) Suas respostas para a Parte (b) e a Parte (c) são contraditórias? Caso contrário, explique por que suas respostas não são contraditórias.

(b) Para resolver essa questão, vamos usar:

Onde, no primeiro estado excitado:

Assim, para e uma caixa com comprimento :

Calma, essa integral é tabelada, o máximo que precisa fazer é a substituição :

e

E o resultado dessa integral é:

(c) A probabilidade é dada pela:

Então, queremos a probabilidade para :

(d) A diferença entre as duas letras anteriores é que em (b) temos um valor médio da medições das posições da partícula, mesmo que a probabilidade da partícula estar nessa posição seja .

Então, as respostas da (b) e da (c) não são contraditórias.