Uma partícula de massa m tem uma função de onda dada por , onde A e a são constantes positivas. (a) Encontre a constante de normalização A. (b) Calcule a probabilidade de encontrar a partícula na região –a ≤ x ≤ a.

(a) Para encontrar a constante, podemos usar a característica principal da função de densidade de probabilidade:

Assim:

Temos um pulo do gato aqui. Temos que perceber que, se temos um menos na frente do módulo de um número, o resultado sempre será negativo, não importa o valor de , ou seja, .

Com isso, se pegamos valores de , a integral será igual aos valores dentro de . É só lembrar do gráfico da função módulo:

Para valores positivos e negativos de , a área embaixo da função será igual!! Logo, a integral também. O mesmo vai acontecer para a nossa integral ali em cima, tá? Então, podemos dizer que a integral toda é uma soma da integral da função com valores negativos com a integral dos valores postivos:

Como essas integrais são iguais:

Assim, podemos arrumar:

E essa integral é tabelada:

No nosso caso :

Isolando :