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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 39.1 - Ex. 4

Um elétron, confinado em um poço de potencial infinito unidimensional com 250   p m de largura, se encontra no estado fundamental. Qual é a energia necessária para transferi-lo para o estado n = 4 ?

Passo 1

Beleza, precisamos da equação de energia quantizada do poço de potencial para resolver essa questão:

E n = h 2 8 m L 2 n 2

Passo 2

Como a questão pede a energia necessária do estado fundamental até o quarto nível de energia, vamos fazer a diferença entre os dois estados, substituindo n = 4 e n = 1 para cada um deles:

∆ E = E 4 - E 1

A equação de cada estado então vai ser:

E 4 = h 2 8 m L 2 4 2 = 16 h 2 8 m L 2

E,

E 1 = h 2 8 m L 2 1 2 = h 2 8 m L 2

Passo 3

A diferença vai ser:

∆ E = 16 h 2 8 m L 2 - h 2 8 m L 2 = 16 - 1 h 2 8 m L 2 = 15 h 2 8 m L 2

Passo 4

Podemos multiplicar e dividir a equação pela velocidade da luz ao quadrado:

∆ E = 15 ( h c ) 2 8 m c 2 L 2

Para converter a massa do elétron e a constante de Planck para elétron-volts.

E agora a gente substitui o valor de cada letra depois de fazer a multiplicação pelo c 2 , ficamos com o seguinte:

∆ E = 15 ( 1240 × 10 3   e V .   p m ) 2 8 ( 511 × 10 3   e V ) ( 250   p m ) 2 ≅ 90,3   e V

Resposta

∆ E ≅ 90,3   e V

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