Qual deve ser o módulo de um campo elétrico uniforme para que possua a mesma densidade de energia que um campo magnético de 0,50   T ?

Passo 1

O problema quer saber qual deve ser o valor de um campo elétrico para que a densidade de energia armazenada dele seja a mesma que a armazenada num campo magnético B = 0,50   T .

Sabemos que a densidade de energia no campo elétrico:

u E = ϵ 0 E 2 2

Já para o campo magnético:

u B = B 2 2 μ 0

Passo 2

Fazendo u E = u B , temos que

ϵ 0 E 2 2 = B 2 2 μ 0

Portanto,

E 2 = B 2 μ 0 ϵ 0 ⇒ E = B μ 0 ϵ 0

Note que

1 μ 0 ϵ 0 = 1 8,85 ⋅ 10 - 12   F / m ⋅ ( 4 π ⋅ 10 - 7   H / m ) ≈ 3 ⋅ 10 8   m / s

Sim, você não está louco, essa é a velocidade da luz, é daí que ela vem!

Portanto,

E = c B

Logo, com B = 0,50   T , segue que

E = 1,5 ⋅ 10 8   V / m

Resposta

E = 1,5 ⋅ 10 8   V / m

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