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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 30.Exercício - Ex. 25

25- Na Figura 30.11 , suponha que ϵ =   60.0   V ,   R = 240   Ω e L = 0.1600   H . A chave S 2   é mantida aberta e fechamos a chave S 1 até que uma corrente constante seja estabelecida. A seguir, a chave S 1 é aberta e a chave S 2 é fechada, de modo que a bateria não alimente mais o circuito.

( a ) Qual é a corrente inicial no resistor logo após a chave S 1 ser aberta e a chave S 2 ser fechada?

( b ) Qual é a corrente no resistor quando t = 4.0 × 10 - 4   s ?

( c ) Qual é a diferença de potencial entre os pontos b e c quando t = 4.0 × 10 - 4   s ? Qual dos dois pontos está a um potencial mais elevado?

( d ) Quanto tempo é necessário para que a corrente se reduza a metade de seu valor inicial?

Passo 1

Quando a chave S 2 é fechada teremos uma corrente de descarregamento igual a:

i = ϵ R e - R t L

Tal como encontramos na questão passada.

E no exato instante em que a chave é fechada, ou seja, quando t = 0 temos uma corrente de:

i = ϵ R = 60 240 = 0.25   A

No tempo de t = 4.0 × 10 - 4   s nós teremos uma corrente de:

i = 0.25   e - 240 0.16 × 4.0 × 10 - 4   = 0.137   A

Uma vez que a corrente ainda é de descarregamento.

Passo 2

Entre os pontos b e c tem o indutor de 0.16   H e que terá uma tensão de:

V R + V i n d = 0

V i n d = - V R

E se olharmos para a figura 30.11 vemos que a corrente flui do ponto a para o c portanto o ponto c terá um potencial mais elevado que o de b . Pois é o ponto para onde as cargas positivas querem ir.

A tensão no indutor será de:

V i n d = - 0.137 × 240 = - 32.93   V

Passo 3

O tempo necessário para que tenhamos metade do valor máximo será de:

ϵ 2 R = ϵ R e - R t L

1 2 = e - R t L

ln ⁡ 1 2 = - R t L

t = - L R ln ⁡ 1 2

Substituindo o valor de L e de R teremos:

t = - 0.16 240 ln ⁡ 1 2 = 4.62 × 10 - 4   s

Resposta

a )   0.25   A

b )   0.137   A

c ) - 32.93   V ; p o n t o   c   t e m   u m   p o t e n c i a l   m a i o r .

d )   t = 4.62 × 10 - 4   s

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