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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 17

Em um dia úmido, um campo elétrico de 2,0 × 10 4   N / C é suficiente para produzir faíscas de cerca de uma polegada de comprimento. Suponha que, na sua aula de física, um gerador Van de Graff (veja a Figura 22.27 ), com um raio de esfera de 15,0   c m , produza faíscas de 6 polegadas de comprimento. a Use a lei de Gauss para calcular a quantidade de carga armazenada na superfície da esfera, antes que você corajosamente descarregue-a com as mãos. b Suponha que toda a carga esteja concentrada no centro da esfera e use a lei de Coulomb para calcular o campo elétrico na superfície da esfera.

Passo 1

Sabendo que a lei de Gauss é dada por:

Φ E = ∮ E → ∙ d A → = Q ϵ 0

Reorganizando a equação:

E A = Q ϵ 0

Temos que o resultado da carga será dada por:

Q = E A ϵ 0

Visto que o enunciado já dá o valor do campo elétrico gerado por uma faísca de uma polegada de comprimento, por proporcionalidade, o campo elétrico para produzir faíscas seis vezes maiores será seis vezes maior do que o dado. Logo:

E = 6 2,0 × 10 4 = 12 × 10 4 N C

Ainda, visto que a superfície é esférica, considerando uma superfície gaussiana com a mesma geometria a área será:

A = 4 π R 2 = 4 π 0,15 2 → A = 0,283   m 2

Passo 2

Então, a carga para esse primeiro caso será calculado por:

q = 12 × 10 4 N C 0,283   m 2 8,854 × 10 - 12 C 2 N m 2

Logo:

q = 3 × 10 - 7   C

Passo 3

Considerando que toda a carga esteja localizada no centro da esfera e usando a lei de Coulomb, o campo elétrico para esse caso é:

E = k q r 2

E = 8,988 × 10 9 N m 2 C 2 3 × 10 - 7   C 0,15 2   m 2

Portanto:

E = 1,2 × 10 5 N C

Resposta

a   3 × 10 - 7   C

b   1,2 × 10 5 N C

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