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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 14

O diâmetro efetivo da molécula de C O 2 é ≈ 4,59 × 10 - 8   c m . Qual é o livre percurso médio de uma molécula de C O 2 para uma densidade de 4,91   k g / m 3 .

Passo 1

(a) Vamos lembrar da fórmula para o livre percurso médio:

l - = 1 2 π η d 2

Onde d é o diâmetro que queremos calcular, e η é o número de partículas por unidade de volume.

Nossa primeira tarefa é calcular esse η . O enunciado diz que cada metro cúbico tem m = 4,91   k g de C O 2 . Isso corresponde a quantas partículas?

Se M é a massa molar do gás carbônico, então:

n = m M = 4,91 × 10 3   g 12 g m o l + 2   16 g m o l

Aqui nós simplesmente somamos as massas molares do carbono e do oxigênio pra calcular M .

n = m M = 4,91 × 10 3   g 44   g / m o l = 111,6   m o l

E cada mol equivale a 6 × 10 23   m o l é c u l a s , então:

η = 111,6 6 × 10 23 = 6,70 × 10 25   m o l é c u l a s

Essa é a quantidade de moléculas em cada metro cúbico de gás!

Passo 2

Pronto, já temos tudo para calcular o livre caminho médio:

l - = 1 2 π η d 2

Vamos só converter o diâmetro d para metros:

d = 4,59 × 10 - 8   c m = 4,59 × 10 - 10   m

Então:

l - = 1 2 π 6,70 × 10 25 4,59 × 10 - 10 2

l - = 1,59 × 10 - 8   m

Resposta

O livre percurso médio de uma molécula de C O 2 é 1,59 × 10 - 8   m .

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