Enunciado

O diâmetro de uma molécula de oxigênio é cerca de 2,0 × 10 - 10   m . Estimes qual deveria ser a pressão na qual o volume finito de moléculas produziria desvios mensuráveis do comportamento ideal na tempetura ambiente (T=300K)

Passo 1

Para estimarmos a pressão, usaremos:

p V = n R T = N N A R T

Os desvios serão notados quando o volume V de uma molécula estiver na ordem de 1 % do volume de gás que contém uma molécula.

O volume de uma esfera de raio r é

V = 4 3 π r 3

Passo 2

O volume de gás por molécula é

R T N A p

e o volume de uma molécula é de cerca de

V 0 = 4 3 π 2,0 × 10 - 10 m 3 = 3,4 × 10 - 29 m 3

Passo 3

Denotando a razão desses volumes como f ,

p = f R T N A V 0 = f   ( 8,3145 J / m o l ⋅ K ) ( 300   K ) ( 6,023 × 10 23 m o l e c u l a s / m o l ) ( 3,4 × 10 - 29 m 3 ) = 1,2 × 1 0 8 P a f

"Desvios perceptíveis" é um termo subjetivo, mas f na ordem de 1,0 % dá uma pressão de 10 6   P a .

Resposta

1,2 × 1 0 8 P a f

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