Duas cordas idênticas sob a mesma tensão possuem uma frequência fundamental igual a . A seguir, a tensão em uma delas é aumentada em um valor bastante pequeno . a) Se elas são tocadas ao memso tempo em sua frequência fundamental, mostre que a frequência do batimento produzida é . b) Duas cordas de violino idênticas, quando estão em ressonância e esticadas com a mesma tensão, possuem uma frequência fundamental igual a . Uma das cordas é afinada novamente, tendo sua tensão aumentada. Quando isso é feito, ouvimos batimento por segundo quando as duas cordas são puxadas simultaneamente em seus centros. Em que porcentagem variou a tensão na corda?

Como a questão diz que o aumento de tensão é bastante pequeno , podemos escrever a tensão da equação assim:

Sendo a tensão antes do aumento.

A equação da frequência então fica:

E da frequência antes do aumento:

Substituindo as duas na equação de batimento:

Vamos tirar como fator comum:

Como a questão pede a relação entre a frequência dos batimentos e a frequência inicial , vamos dividir a equação por dos dois lados:

Agora cortamos:

E como é muito pequeno, podemos fazer a aproximação:

A equação então fica:

Podemos passar para o outro lado só para ficar igual ao enunciado:

Pronto, mostramos o que a questão pediu.

b) Agora é só usarmos a equação da maneira que escrevemos antes:

E substituir os batimentos e a frequência inicial dadas pelo enunciado e passar o para o outro lado:

Esse vai ser o aumento em porcentagem.