Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 29
29. Considere de água líquida. Qual é o volume ocupado por essa quantidade de água? A massa molar da água é . Imagine que todas as moléculas estejam, na média, uniformemente espaçadas e que cada molécula ocupe o centro de um pequeno cubo. Qual é o comprimento da aresta do pequeno cubo, sabendo que os cubos se tocam, mas não se superpõem? Como esse comprimento se compara com o diâmetro da molécula?
Passo 1
Para saber o volume ocupado por de água podemos usar a seguinte fórmula que relaciona volume, densidade e massa.
A densidade da água é e a massa de mols de água pode ser encontrada com a seguinte expressão:
Onde é o número de mols e a massa molar.
Como temos moléculas envolvidas, vamos usar o volume do cubo, que é onde a molécula está confinada, para nos ajudar a encontrar o que queremos, já que para um cubo
Onde é a aresta do cubo.
Para achar esse , que é o volume da molécula vamos usar o resultado do item anterior que é o volume de se pegarmos esse resultado e dividirmos por , teremos o volume que cada mol ocupa.
Pegando esse resultado e dividindo pela constante de Avogadro, que indica quantas moléculas temos por mol, iremos encontrar o volume que cada molécula ocupa. Na forma matemática temos:
Onde é a constante de Avogadro, que tem como valor:
Analisando a dimensão das grandezas para ver se o que vamos encontrar é consistente, temos:
Passo 2
Vamos então achar o volume que os de água ocupam, assim:
Sabendo que , temos:
Substituindo o que sabemos, temos:
Temos:
Passo 3
Agora vamos encontrar o volume que cada molécula ocupa, assim:
Substituindo o que sabemos, temos:
Ou
Passo 4
Agora que temos o volume, podemos usar a expressão do volume do cubo, temos:
Assim, temos:
Esse resultado está na mesma ordem de grandeza do diâmetro da molécula de água que é da ordem de .
Resposta
A aresta é da mesma ordem de grandeza que o diâmetro da molécula de água.