29. Considere 5,0   m o l de água líquida. a ) Qual é o volume ocupado por essa quantidade de água? A massa molar da água é 18,0   g / m o l . b ) Imagine que todas as moléculas estejam, na média, uniformemente espaçadas e que cada molécula ocupe o centro de um pequeno cubo. Qual é o comprimento da aresta do pequeno cubo, sabendo que os cubos se tocam, mas não se superpõem? c ) Como esse comprimento se compara com o diâmetro da molécula?

Passo 1

Para saber o volume ocupado por 5,0   m o l de água podemos usar a seguinte fórmula que relaciona volume, densidade e massa.

V = m ρ

A densidade da água é 1000   k g / m 3 e a massa de 5 mols de água pode ser encontrada com a seguinte expressão:

m = n M

Onde n é o número de mols e M a massa molar.

Como temos moléculas envolvidas, vamos usar o volume do cubo, que é onde a molécula está confinada, para nos ajudar a encontrar o que queremos, já que para um cubo

V m = L 3

Onde L é a aresta do cubo.

Para achar esse V m , que é o volume da molécula vamos usar o resultado do item anterior que é o volume de 5   m o l s se pegarmos esse resultado e dividirmos por 5   m o l s , teremos o volume que cada mol ocupa.

Pegando esse resultado e dividindo pela constante de Avogadro, que indica quantas moléculas temos por mol, iremos encontrar o volume que cada molécula ocupa. Na forma matemática temos:

V m = V n N A

Onde N A é a constante de Avogadro, que tem como valor:

N A = 6,02 * 10 23   m o l é c u l a s / m o l

Analisando a dimensão das grandezas para ver se o que vamos encontrar é consistente, temos:

= m 3 m o l * m o l é c u l a / m o l = m 3 / m o l é c u l a

Passo 2

Vamos então achar o volume que os 5   m o l s de água ocupam, assim:

V = m ρ

Sabendo que m = n M , temos:

V = n M ρ

Substituindo o que sabemos, temos:

V = 5 18 * 10 - 3 1000

Temos:

V = 0,09 * 10 - 3

= 9 * 10 - 5   m 3

Passo 3

Agora vamos encontrar o volume que cada molécula ocupa, assim:

V m = V n N A

Substituindo o que sabemos, temos:

V m = 9 * 10 - 5 5 * 6,022 * 10 23

= 0,298 * 10 - 28     m 3

Ou

V = 2,98 * 10 - 29   m 3

Passo 4

Agora que temos o volume, podemos usar a expressão do volume do cubo, temos:

V = L 3

⇒ L = V 1 3

Assim, temos:

L = 2,98 * 10 - 2 9 1 3

⇒ L = 3,1 * 10 - 10   m

Esse resultado está na mesma ordem de grandeza do diâmetro da molécula de água que é da ordem de 10 - 10   m .

Resposta

( a )

V = 9 * 10 - 5   m 3

( b )

L = 3,1 * 10 - 10   m

( c )

A aresta é da mesma ordem de grandeza que o diâmetro da molécula de água.

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