Enunciado

Difração em uma entrada. Um som de frequência 1250   H z sai de uma sala por uma passagem de 1   m de largura. Em que ângulos relativamente à perpendicular à linha central da passagem alguém fora da sala não escuta nenhum som? Considere a velocidade do som no ar 344   m / s e suponha que a fonte e o ouvinte estão ambos suficientemente longe da passagem para que a difração de Fraunhofer se aplique. Despreze os efeitos de reflexões.

Passo 1

Os mínimos de difração estão localizados em:

s e n   θ = m λ a

Queremos saber os ângulos, então:

θ m = a r c s e n m λ a

Precisamos agora descobrir o comprimento de onda.

Passo 2

Como a onda dada, é uma onda sonora com frequência f = 1250   H z , podemos descobrir o comprimento de onda através da relação:

v = λ f

λ = v f

λ = 344 1250

λ = 0,2752   m

Passo 3

Então os ângulos serão:

Para m = 1 :

θ 1 = a r c s e n 1 ⋅ 0,2752 1

θ 1 = 16 °

Para m = 2 :

θ 2 = a r c s e n 2 ⋅ 0,2752 1

θ 2 = 33,4 °

Para m = 3 :

θ 3 = a r c s e n 3 ⋅ 0,2752 1

θ 3 = 55,6 °

E assim por diante.

Resposta

θ 1 = 16 ° , θ 2 = 33,4 ° , θ 3 = 55,6 °

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