54. Quando a pressão de um material cresce de , o volume do material varia de para , onde é negativo. O módulo de compressão do material é definido como a razão entre a variação da pressão e o móduloda variação relativa de volume . Quanto maior for o módulo de compressão, maior será o aumento da pressão necessária para obter uma dada variação relativa de volume e mais incompressível é o material (veja a Seção , no volume ). Como , o módulo de compressão pode ser escrito como . No limite, para variações muito pequenas de volume é de pressão a relação anterior é escrita na forma

Use o resultado do Problema para mostrar que o módulo de compressão para um sistema de elétrons em um volume a baixas temperaturas é dado por . (Sugestão: a grandeza na expressão é a pressão externa ao sistema. Você é capaz de explicar por que ela é igual à pressão interna do sistema, como encontrado no Problema ?) Calcule o módulo de compressão para o cobre, que possui uma concentração de elétrons livres igual a . Expresse seu resultado em pascals. O módulo de compressão real do cobre é igual a . Com base no seu resultado do item , a contribuição dos elétrons livres do cobre corresponde a que fração desse módulo de compressão? (O resultado mostra que os elétrons livres do metal desempenham papel fundamental na resistência do material a uma compressão.) Que grandeza você imagina ser responsável pela fração restante do módulo de compressão?

Vamos então encontrar a expressão para , temos que:

Agora vamos fazer .

Então temos que:

Assim temos que:

Logo ficamos com:

Agora para o item vamos calcular sabendo que , assim:

Substituindo o que sabemos, temos:

Então temos que:

Agora para o item vamos fazer a razão do resultado que encontramos no passo anterior com o que é fornecido pelo enunciado, temos que:

Então essa parte da contribuição dos elétrons o restante dessa fração vem dos próprios íons de cobre.