Enunciado

Um dipolo elétrico é formado por duas pequenas esferas metálicas de raio a , separadas pela distância d ≫ a , com cargas opostas de intensidade q . Calcule a energia associada ao campo elétrico do dipolo.

Passo 1

Vamos seguir a sugestão do enunciado. Primeiro vamos olhar para a auto-energia potencial eletrostática de uma esfera de raio R e carga Q que foi deduzida na seção 16.2 do livro:

V = 1 4 π ϵ 0 ⋅ Q 2 R

Considerando as duas esferas de carga ± q e raio a , temos

V a u t o = 1 4 π ϵ 0 ⋅ q 2 a + 1 4 π ϵ 0 ⋅ - q 2 a = 1 2 π ϵ 0 ⋅ q 2 a

Passo 2

Além da auot-energia, temos que considerar a energia de interação entre duas cargas:

V i n t = 1 4 π ϵ 0 ⋅ q 1 q 2 r

Nesse caso, q 1 = q e q 2 = - q , de modo que

V i n t = - 1 4 π ϵ 0 ⋅ q 2 r

Passo 3

Juntando tudo:

V = V a u t o + V i n t

V = q 2 2 π ϵ 0 1 a - 1 2 r

Resposta

V = q 2 2 π ϵ 0 1 a - 1 2 r

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