Enunciado
Física - Moysés - Vol. 3- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 10
Um disco circular de material isolando, com raio e espessura desprezível, está uniformemente carregado com densidade superficial de carga e gira em torno do seu eixo, com velocidade angular . (a) Calcule o campo no centro do disco. (b) Calcule o momento de dipolo magnético associado à rotação do disco. Sugestão: Imagine o disco decomposto em faixas, tratando-as como correntes circulares.
Passo 1
Para resolvermos, vamos calcular a integral, como feito anteriormente no capítulo, agora para um disco como descrito acima. Vamos precisar nos lembrar que
e que
Onde é o período do disco, dado também por . Vamos partir já de um valor conhecido para o campo, na qual no eixo temos que
Passo 2
Bom, vamos lá! Como já dito no passo 1, vamos partir do nosso valor inicial de campo. Assim, temos que a diferencial desse valor é dada por
onde, como dito no passo 1, e . Assim, ficamos que nossa diferencial da corrente é
Substituindo no nosso campo e integrande de a , teremos que
Passo 3
(b) Vamos calcular agora o momento de dipolo magnético. Temos que ele é dado por
Se tomarmos a diferencial do momento de dipolo, vamos ter que e como já vimos, . Substituindo no momento, vamos ter
Tomando a integral novamente de até , vamos ter que