Enunciado

Um arco é puxado pelo ponto médio até que a tensão da corda fique igual à força exercida pelo arqueiro. Qual é o ângulo entre as duas metades da corda?

Passo 1

As forças que atuam sobre o arco formam um equilíbrio, tanto na vertical quanto na horizontal.

Vamos chamar de θ o ângulo entre as cordas e a horizontal.

Passo 2

Sendo θ esse ângulo, temos na horizontal duas componentes de tensão na corda e a força F → no sentido contrário:

2 × T × cos ⁡ θ = F

Como nesse caso T = F , a expressão de cima fica assim:

cos ⁡ θ = 1 2

O ângulo menor que 90 º que possui esse cosseno é 60 º , ou π 3 . Então, o ângulo formado entre as duas metades é igual a 2 π 3 . Encontramos a resposta!

Resposta

2 π 3

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