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Enunciado

Química - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 42.Problemas - Ex. 47

A distância entre os átomos no equilíbrio para a molécula de iodeto de hidrogênio é 0,16 n m , e a frequência vibracional é 6,93 × 10 13 H z . O átomo de hidrogênio possui massa igual a 1,67 × 10 - 27 k g e o átomo de iodo possui massa igual a 2,11 × 10 - 25 k g .

  1. Calcule o momento de inércia da molécula de H I em relação a um eixo passando pelo centro de massa e perpendicularmente à linha que une os dois átomos.
  2. Calcule o comprimento de onda do fóton emitido em cada uma das seguintes transições de rotação-vibração:

n = 1 ,   l = 1 → n = 0 , l = 0 ;

n = 1 ,   l = 2 → n = 0 , l = 1 ;

n = 2 ,   l = 2 → n = 1 , l = 3 ;

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você nessa aqui! Vamos começar?

Letra a)

Para calcular o momento de inércia I precisamos lembrar que ele é dado por I = m r r 2 , onde m r é a massa relativa dos dois átomos. O valor de r foi dado e é igual a 0,16 n m . As massas dos dois átomos estão indicadas no problema, então vamos calcular m r :

m r = m H m I m H + m I = 1,67 × 10 - 27   .   2,11 × 10 - 25 1,67 × 10 - 27 + 2,11 × 10 - 25 = 1,657 × 10 - 27 k g

E agora podemos calcular o momento de inércia:

I = m r r 2 = 1,657 × 10 - 27 . 0,16 × 10 - 9 2 = 4,24 × 10 - 47 k g . m 2

Beleza? ;)

Passo 2

Letra b)

O comprimento de onda de um fóton λ está relacionado com a energia da transição Δ E dessa forma ó:

λ = h c Δ E

E o valor de Δ E é dado fazendo a diferença entre os níveis de energia. A energia total é dada pela contribuição vibracional e rotacional, dessa forma aqui:

E = l l + 1 ℏ 2 2 I + n + 1 2 h f

O momento de inércia já foi calculado no passo anterior, a frequência foi dada, então precisamos determinar a variação de energia para cada transição pedida e depois substituir na fórmula do comprimento de onda para achar λ , sacou?

Passo 3

i) n = 1 ,   l = 1 → n = 0 , l = 0

E i = 1 + 1 2 h f + 1 1 + 1 ℏ 2 2 I = 3 2 h f + 2 ℏ 2 2 I

E f = 0 + 1 2 h f + 0 0 + 1 ℏ 2 2 I = 1 2 h f

Δ E = ℏ 2 I + h f  

E substituindo Δ E na expressão para o comprimento de onda temos:

λ = h c Δ E = h c ℏ 2 I + h f   = c ℏ 2 π I + f = 3 × 10 8 1,055 × 10 - 34 2 π ( 4,24 × 10 - 47 ) + 6,93 × 10 13 = 4,3 × 10 - 6 m

Passo 4

ii) n = 1 ,   l = 2 → n = 0 , l = 1

E i = 1 + 1 2 h f + 2 2 + 1 ℏ 2 2 I = 3 2 h f + 6 ℏ 2 2 I

E f = 0 + 1 2 h f + 1 1 + 1 ℏ 2 2 I = 1 2 h f + 2 ℏ 2 2 I

Δ E = 2 ℏ 2 I + h f  

E substituindo Δ E na expressão para o comprimento de onda temos:

λ = h c Δ E = h c 2 ℏ 2 I + h f   = c 2 ℏ 2 π I + f = 3 × 10 8 2 1,055 × 10 - 34 2 π ( 4,24 × 10 - 47 ) + 6,93 × 10 13 = 4,28 × 10 - 6 m

Passo 5

iii) n = 2 ,   l = 2 → n = 1 , l = 3

E i = 2 + 1 2 h f + 2 2 + 1 ℏ 2 2 I = 5 2 h f + 6 ℏ 2 2 I

E f = 1 + 1 2 h f + 3 3 + 1 ℏ 2 2 I = 3 2 h f + 12 ℏ 2 2 I

Δ E = 1 h f - 3 ℏ 2 I  

E substituindo Δ E na expressão para o comprimento de onda temos:

λ = h c Δ E = h c - 3 ℏ 2 I + h f   = c - 3 ℏ 2 π I + f = 3 × 10 8 - 3 1,055 × 10 - 34 2 π ( 4,24 × 10 - 47 ) + 6,93 × 10 13 = 4,40 × 10 - 6 m

Tranquilo? Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima? =D

Resposta

a )   4,24 × 10 - 47 k g . m 2

b )   i ) 4,3 × 10 - 6 m

i i ) 4,28 × 10 - 6 m

i i i ) 4,40 × 10 - 6 m

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