Linhas espectrais dos isótopos. A distância correspondente ao equilíbrio da molécula de é igual a . A massa do átomo de sódio é . O cloro possui dois isótopos estáveis, o 35Cl e o 37Cl, de massas diferentes, mas com propriedades químicas idênticas. A massa do átomo de 35Cl é de e a massa do átomo de 37Cl é igual a . (a) Calcule o comprimento de onda do fóton emitido na transição e na transição para o Na35Cl. (b) Repita o item (a) para o Na37Cl. Quais são as diferenças nos comprimentos de onda para esses dois isótopos?

Agora precisamos calcular a variação de energia na transição de para , conforme o enunciado pediu.

A energia de um nível qualquer é:

Então:

E a diferença é:

E agora podemos calcular a energia:

E com isso podemos calcular o comprimento de onda:

Substituindo tudo:

E na transição de para :

E com isso:

O comprimento de onda:

Pronto!

(b) Agora vamos calcular o momento de inércia para a molécula de Na37Cl:

Mais uma vez, temos que encontrar a massa reduzida:

E como a distância entre os dois átomos é , o momento de inércia é:

Agora vamos usar as mesmas fórmulas de antes para calcular as transições!

Começando com . A fórmula para a variação de energia é a mesma de antes:

E agora podemos calcular a energia:

E com isso podemos calcular o comprimento de onda:

E na transição de para :

E com isso:

O comprimento de onda é:

Pronto!

E por último temos que comentar as diferenças entre os comprimentos de onda para os dois isótopos.

Nas transições entre , a diferença foi:

A nas transições entre , a diferença foi:

Isso mostra que a diferneça no comprimento de onda é bastante pequeno quando trocamos 35Cl por 37Cl.