Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 7
A que distância da Terra deve estar uma sonda espacial ao longo da reta que liga nosso planeta ao Sol para que a atração gravitacional do Sol seja igual à atração da Terra?
Passo 1
Bom, queremos achar o ponto onde a força gravitacional exercida pela Terra sobre a sonda seja igual à exercida pelo Sol sobre essa mesma sonda, que está entre o Sol e Terra.
Vamos chamar a massa do Sol e da Terra de e , respectivamente, a distância entre o centro do Sol e o centro da Terra, e a distância entre o centro da Terra e a sonda. A força exercida pela Terra será:
E pelo Sol:
Isso porque a distância da sonda até o Sol é a distância total entre a Terra e o Sol () subtraída da distância entre a Terra e a sonda (), já que ela está entre a Terra e o Sol.
Passo 2
Igualando as atrações gravitacionais, temos:
Vamos às contas! Calma que vai dar tudo certo haha. Queremos isolar , primeiro, vamos colocar tudo que tem de um lado:
Vamos simplificar o cara da direita:
Como os termos da fração estão todos ao quadrado:
Tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Separando a fração da esquerda:
Isolando :
Podemos achar os valores de , e no apêndice C do livro, substituindo eles:
Assim, a distância da sonda até o centro do nosso planeta deve ser de
Resposta
A distância de