Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 76
Suponha que você mantenha uma bola pequena em contato com uma bola grande diretamente sobre seu centro. Se você largar a bola pequena um pequeno intervalo de tempo após largar a bola grande, a bola pequena será rebatida para cima com uma velocidade surpreendente. Para exemplificar o caso extremo, despreze a resistência do ar e suponha que a bola grande faça uma colisão elástica com o solo, a seguir suba e colida elasticamente com a bola pequena que ainda está descendo. Imediatamente antes da colisão entre as duas bolas, a bola grande sobe com velocidade
, e a bola pequena está descendo com velocidade
. (Você sabe por quê?) Suponha que a bola grande possua massa muito maior do que a da bola pequena. a) Qual é a velocidade da bola pequena imediatamente depois da colisão com a bola grande? b) Usando a resposta do item (a), ache a razão entre a distância percorrida pela bola pequena quando ela retorna para cima e a distância que ela percorreu antes da colisão.
Passo 1
Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!
Deixe os subscritos A e B indicarem a bola pequena e a bola grande, respectivamente.
Suponha que o raio das bolas seja pequeno em comparação com sua altura inicial, então podemos ignorar a distância entre os dois centros, de modo que ambas as bolas caiam da mesma altura.
Seja o ponto 1, na altura inicial o ponto 2, no ponto de colisão entre as duas bolas e o ponto 3, na altura final da bolinha.
E seja +y para cima e −y para baixo.
Quando a grande bola cai de sua altura inicial, apenas a gravidade atua; Assim, a partir da conservação de energia, sua energia potencial gravitacional no ponto 1 é gradualmente convertida em energia cinética.
Assim ponto 2, temos:
Agora, a bola continua sua queda no chão e rebote mudando sua direção para cima.
Mas, como a colisão com o solo é elástica, a bola não perde nada de sua energia cinética; Assim, quando atinge o ponto 2 novamente, tem a mesma energia cinética e a mesma energia potencial gravitacional quando desceu.
Portanto, ele tem a mesma velocidade, mas direção oposta.
Aplicando a conservação de energia à pequena bola, obtemos:
Então, no ponto 2 e pouco antes da colisão das bolas, temos:
Passo 2
(a) Como a colisão entre as duas bolas é elástica, podemos usar as equações (1) e (2).
Então, da equação (2), obtemos:
Passo 3
(b) Após a colisão entre as bolas, a bolinha rebate e sobe até parar em sua altura máxima h3.
A partir da conservação da energia, a energia cinética é totalmente convertida em energia potencial gravitacional; Então nós temos:
Seja d1 a distância que a bola pequena cai antes da colisão com a bola grande e d2 a distância do rebote após a colisão.
Então nós temos: