Dois corpos são conectados por um barbante leve que passa sobre uma roldana leve e sem atrito, como mostrado na Figura P7.7. O corpo de massa m1 é solto do repouso a uma altura h acima da mesa. Usando o modelo de sistema isolado, (a) determine a velocidade de m2 assim que m1 atinge a mesa e (b) encontre a altura máxima acima da mesa que m2 atinge.

Passo 1

Essa questão a gente faz se baseando na questão 7, anterior a essa, que é exatamente a mesma coisa, mas agora a gente deixa os resultados em função dos parâmetros mesmo – ou seja, de letras.

(a)Pensa aqui comigo e vê se vc concorda: toda energia potencial que m 1 tem (devida à altura h ) vai se converter totalmente em energia cinética pra m 2 , que vai ganhar velocidade e altura!

Matematicamente, a gente tem isso aqui:

U m 1 = K ( m 2 )

Aplicando as formulinhas que já conhecemos pra energia potencial e energia cinética, a gente chega no seguinte:

m 1 ∙ g ∙ h ( m 1 ) = m 2 ∙ v 2 2

Como queremos a velocidade, isolamos v 2 :

v 2 = 2 ∙ m 1 ∙ g ∙ h m 1 m 2

Por fim, a gente tem pra v :

∴ v = 2 ∙ m 1 ∙ g ∙ h m 1 m 2

Passo 2

(b)Aqui, pra saber a altura que o bloco m 2 alcançou a gente usa o mesmo princípio de conservação de energia, mas agora considerando que toda a energia potencial do m 1 se tornou potencial pra m 2 , certo? De modo exatamente análogo ao que a gente acabou de fazer!

Escrevemos então:

U m 1 = U ( m 2 )

Aplicando as formulinhas:

m 1 ∙ g ∙ h ( m 1 ) = m 2 ∙ g ∙ h ( m 2 )

Simplificamos g , tendo:

m 1 ∙ h ( m 1 ) = m 2 ∙ h ( m 2 )

E, por fim, isolamos nossa incógnita

∴ h m 2 = m 1 ∙ h ( m 1 ) m 2

Resposta

(a) v = 2 ∙ m 1 ∙ g ∙ h m 1 m 2

(b) h m 2 = m 1 ∙ h ( m 1 ) m 2

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