Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 31.Exercícios e Problemas - Ex. 12

Dois fios infinitamente longos transportam correntes iguais i. Cada um segue um arco de 90° sobre a circunferência de um mesmo círculo de raio R na configuração mostrada na Fig. 31-32. Mostre, sem fazer um cálculo detalhado, que B no centro do circulo, é idêntico ao campo B criado por um fio retilíneo infinito, percorrido por uma corrente i, a uma distância R abaixo dele.

Passo 1

Fala galera, bora lá! Nesse caso, pegamos a soma vetorial dos campos magnéticos e usamos a relação do campo magnético em termos de corrente, distância e ângulo subentendidos para obter o resultado necessário. Usaremos a convenção usual como que representará a direção do campo entrando na página e representará a direção do campo saindo da página.

Fórmula do campo magnético, devido ao arco circular, no centro do arco com corrente .

A direção de é determinada pela regra da mão direita.

Passo 2

Vamos encontrar o campo magnético devido ao primeiro e ao segundo fio separadamente. Somando-os, obteremos o campo líquido devido a ambos os fios no centro do arco usando a equação 31-9. Para fio 1

Este campo está apontando para fora da página.

Para fio 2

Este campo está apontando para a página.

Passo 3

Portanto, o campo líquido no centro é

Podemos ver que esta expressão é exatamente a mesma que a equação para o campo por um único fio reto infinito (passo 1).

Portanto, está provado.

Resposta

Portanto, está provado.

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