Enunciado

59- Dois fios longos paralelos estão separados por uma distância de 1.0   m (Figura 28.53). O fio superior conduz uma corrente I 1 de 6.0   A entrando no plano da página.

( a ) Qual deve ser o sentido e o módulo da corrente I 2 para que o campo magnético no ponto P seja igual a zero?

( b ) Qual deve ser, então, o módulo, a direção e o sentido do campo resultante no ponto Q ?

( c ) Qual deve ser o módulo, a direção e o sentido do campo resultante no ponto S ?

Passo 1

Pela regra da mão direita temos que a corrente I 1 gera um vetor campo magnético que aponta para baixo então I 2 deverá gerar um campo magnético para cima com a mesma intensidade, isso só será possível se a corrente I 2 for uma corrente com sentido que sai para fora da folha do papel de modo que teremos:

Então igualando o campo magnético que as duas correntes geram em P nós teremos:

6 μ 0 2 π × 1.5 = I 2 μ 0 2 π × 0.5

I 2 = 2   A

Passo 2

Já no ponto Q temos o contrário a corrente I 1 gera um campo magnético para cima enquanto a corrente I 2 gera um campo para baixo de forma que:

Então o campo magnético resultante será:

B = B 1 - B 2 = μ 0 2 π 6 0.5 - 2 1.5 = 2 . 1 33 × 10 - 6   T ↑

Sentido do vetor resultante apontando para cima

Passo 3

Já para S vamos desenhar o triângulo direito.

Onde α pela lei dos cossenos será:

0.8 2 = 0.6 2 + 1 2 - 2 × 0.6 × 1 cos ⁡ α → α = 53.13 °

E β :

0.6 2 = 0.8 2 + 1 2 - 2 × 0.8 cos ⁡ β → β = 36.87 °

Então o valor de r e de s valerá:

r = 0.36   m ; s = 0.64   m

E a reta vertical t será:

t = 0.48   m

Estamos fazendo isso para resolver esse campo magnético de forma vetorial que tem a seguinte cara:

B → = μ 0 2 π I → × r → r 2

Onde o sentido entrar na folha tem sentido - k e sair da folha o sentido + k e r   é a distância do ponto da corrente até o ponto S então fazendo para os dois casos nós teremos:

B → = 2 × - 6 k × ( 0.36 i + 0.48 j ) 0.6 2 + 2 k × ( - 0.64 i + 0.48 j ) 0.8 2

B → = 2 × 10 - 7 × - 2.16 j + 2.88 i 0.36 + - 1.28 j - 0.96 i 0.64 = - 1.6 × 10 - 6   T j + ( 1.3 × 10 - 6 T ) i

Cujo módulo será:

B = 1.6 2 + 1.3 2 × 10 - 6 = 2.062 × 10 - 6   T

Resposta

a )   I 2 = 2   A ; s e n t i d o   a   s a i r   d a   f o l h a  

b )   B P = 2.133 × 10 - 6   T ; ↑

c )   B = 2.062 × 10 - 6   T ; - 1.6 × 10 - 6   T j + ( 1.3 × 10 - 6 T ) i

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