Enunciado

Dois fios longos, separados por uma distância d transportam correntes iguais i antiparalelas, como se vê na Fig. 31-47. (a) Mostre que o módulo do campo magnético no ponto P que é equidistante dos fios, é dado por

B = 2 μ 0 i d π 4 R 2 + d 2

(b) Em que direção aponta B?

Passo 1

Fala galera, bora lá!

(a) O campo B s devido ao fio que está na parte superior da Fig. 31-47 é tangente ao círculo de raio r centrado no fio e que passa pelo ponto P. Levando-se em conta a regra da mão direita, ve-se que tal campo aponta para cima e para a direita, e faz um ângulo θ com a horizontal, ângulo que é idêntico ao ângulo formado pelo segmento d e o raio r e cujo cosseno é dado por

cos ⁡ θ = d / 2 R 2 + d 2 / 4

Como as correntes são iguais e a distância dos dois fios ao ponto P é a mesma, o campo B i devido ao fio que está na parte inferior é uma simples reflexão especular do campo B s , apontando para baixo e para a direita, no mesmo ângulo θ .

Passo 2

Em P, a magnitude de ambos os campos é a mesma:

B s = B i = μ 0 i 2 π r

Assim sendo, as componentes verticais de B s e B i cancelam-se enquanto que suas componentes horizontais (ambas dirigidas da esquerda para a direita) reforçam-se. Portanto, a magnitude do campo em P é

B = B s cos ⁡ θ + B i cos ⁡ θ

B = 2 μ 0 i 2 π R 2 + d 2 / 4 d / 2 R 2 + d 2 / 4

B = 2 μ 0 i d π 4 R 2 + d 2

Passo 3

(b) Como já dissemos, o campo aponta horizontalmente, da esquerda para a direita.

Resposta

(a) B = 2 μ 0 i d π 4 R 2 + d 2

(b) Como já dissemos, o campo aponta horizontalmente, da esquerda para a direita.

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