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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 31.Exercícios e Problemas - Ex. 24

Determine o campo magnético B no ponto P da Fig. 31 -40 (veja o Problema 23).

Passo 1

Fala galera, bora lá! A resposta final do exercício 23 é

B = 2 μ 0 i 8 π a

Como conhecemos a fórmula geral para encontrar o campo magnético devido a um fio de comprimento finito, iremos usá-la para cada segmento.

B = μ 0 i 4 π r sin ⁡ θ 1 + sin ⁡ θ 2

Os segmentos 6 e 3 não contribuirão para B no ponto P .

Passo 2

Os segmentos 1 e 2 dão B fora da página em + z . Ambos são metade de um segmento então θ 1 = 45 ° e θ = 0 ° . Logo

B 12 = 2 μ 0 i 4 π 2 r sin ⁡ 45 ° + sin ⁡ 0 ° = 2 μ 0 i 8 π r + z ^

Os segmentos 4 e 5 dão B dentro da página em - z . Ambos são metade de um segmento então θ 1 = 45 ° e θ = 0 ° . Logo

B 45 = 2 μ 0 i 4 π r sin ⁡ 45 ° + sin ⁡ 0 ° = 2 μ 0 i 4 π r - z ^

Passo 3

O campo magnético total será a soma dos dois.

B = μ 0 i 4 π r 2 2 z ^ - 2 z ^

B = - 2 μ 0 i 8 π a z ^

Resposta

O campo magnético total é

B = - 2 μ 0 i 8 π a z ^

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