Mostre que o módulo do campo magnético produzido no centro de uma espira retangular de fio de comprimento L e largura W transportando uma corrente i é

B = 2 μ 0 i π L 2 + W 2 1 / 2 L W

Mostre que, para L>W, esta expressão se reduz a um resultado consistente com o resultado do Exemplo 31-3.

Passo 1

Fala galera, bora lá!

Para cada segmento de fio reto, use a Eq. 31-12. Quando o comprimento do fio é L , a distância ao centro é W / 2 . Quando o comprimento do fio é W a distância ao centro é L / 2 . Existem quatro termos, mas eles são iguais em pares, então

B = μ 0 i 4 π 4 L W L 2 / 4 + W 2 / 4 + 4 W L L 2 / 4 + W 2 / 4

Passo 2

Simplificando a equação

B = 2 μ 0 i π L 2 + W 2 L 2 W L + W 2 W L

Logo, o módulo do campo magnético produzido no centro de uma espira é

B = 2 μ 0 i π L 2 + W 2 W L

Resposta

O módulo do campo magnético produzido no centro de uma espira é

B = 2 μ 0 i π L 2 + W 2 W L

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