Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 23.1 - Ex. 75

Dois fios paralelos infinitamente longos têm carga uniforme por unidade de comprimento λ e - λ respectivamente. Os fios são paralelos ao eixo z. O fio carregado positivamente intercepta o eixo x em x = - a, e o fio carregado negativamente intercepta o eixo x em x =+a. (a) Escolha a origem como o ponto de referência onde o potencial é zero, e expresse o potencial em um ponto arbitrário (x, y) no plano xy em termos de x, y, l e a. Use esta expressão para encontrar o potencial em todos os pontos do eixo y. (b) Usando a = 5,00 cm e l = 5,00 nC/m, obtenha a equação para a superfície equipotencial no plano xy que passa através do ponto x = 1/4 a, y= 0. (c) Use um programa de planilha eletrônica para fazer um gráfico da superfície equipotencial encontrada na Parte (b).

Passo 1

Fala ai galera!! A figura abaixo representa o esquema:

Lembre-se que o potencial elétrico a uma distância r de um fio infinito é:

V = - 2 k λ ln ⁡ r r 0

onde r 0 é a nossa referência para potencial nulo (no caso a origem).

Passo 2

  1. Temos que

    2. V = V + λ + V - λ V = - 2 k λ ln ⁡ r 1 r 0 + 2 k λ ln ⁡ r 2 r 0 V = 2 k λ ln ⁡ r 2 r 1

    Da geometria, temos que r 1 = x + a 2 + y 2 e r 2 = x - a 2 + y 2 . Logo,

    V x , y = 2 k λ ln ⁡ x - a 2 + y 2 x + a 2 + y 2 = k λ ln ⁡ x - a 2 + y 2 x + a 2 + y 2

    No eixo y , temos x = 0 . Assim,

    V 0 , y = k λ ln ⁡ a 2 + y 2 a 2 + y 2 = 0

    pois ln ⁡ 1 = 0 .

    Passo 3

  2. Usando os valores numéricos, temos

    3. V 1 4 a ,   0 = k λ ln ⁡ 9 4 a 2 25 4 a 2 = k λ ln ⁡ 9 25

    Assim, temos que que

    V x , y = k λ ln ⁡ x - 5 2 + y 2 x + 5 2 + y 2 = 2 k λ ln ⁡ 9 25 ⟹ x - 5 2 + y 2 x + 5 2 + y 2 = 9 25

    Após fazer as simplificações, temos:

    y = ± 21,25 x - x 2 - 25

  3. A figura a seguir representa a equipotencial obtida:

Bem trabalhosa essa questão, não? :D

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Duas superfícies planas condutoras carregadas estão separadas por uma distância d= 1,00 m e produzem uma diferença de potencial Δ V = 625 V. Um elétron é lançado de uma das placas em direção à outra,
Uma casca cilíndrica isolante muito longa possui um raio de 6 cm e carrega densidade linear de carga de 8,5μ C / m uniformemente espalhada pela sua superfície externa. Qual seria a leitura de um voltí
Uma carga elétrica total igual a 3,5nC está distribuída uniformemente sobre a superfície de uma esfera metálica, com raio igual a 23 cm. Considerando zero o potencial a uma distância infinita da esfer
Uma carga elétrica total igual a 3,5nC está distribuída uniformemente sobre a superfície de uma esfera metálica, com raio igual a 23 cm. Considerando zero o potencial a uma distância infinita da esfer
Duas placas condutoras paralelas grandes possuem cargas opostas e de mesmo módulo, e a distância entre elas é igual a 2,20 cm.a)Sabendo que a densidade superficial de carga sobre cada placa possui mód