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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 23.Exercício - Ex. 12

Dois prótons são direcionados diretamente um contra o outro por um acelerador cíclotron, com velocidade escalar de 1000 km/s, medida em relação à Terra. Determine a força elétrica que esses prótons exercerão mutuamente.

Passo 1

A força elétrica que esses dois elétrons exercerão será:

F = 1 4 π ϵ o e 2 r 2

Pois conhecemos que as duas cargas são iguais a e . Assim ainda precisamos descobrir quem é a distância r .

Passo 2

Para descobrirmos a distância, iremos usar conservação de energia!!!

K a + U a = K b + U b

A energia potencial é nula a uma distância muito grande das cargas e a energia cinética é nula quando se aproximam uma da outra. Logo U a =   K b = 0 .

K a = U b

Como queremos a distância, a energia cinética do sistema, ou seja, das duas partículas somadas será:

K a = 2 1 2 m v 2

Enquanto a energia potencial do sistema entre as duas partículas será:

U b =   1 4 π ϵ o Q . q r

Como os prótons possuem cargas iguais:

U b =   1 4 π ϵ o e 2 r

Igualando as duas equações temos a distância em função da velocidade dada no enunciado e em função de variáveis que conhecemos:

2 1 2 m v 2 = 1 4 π ϵ o e 2 r

r = 1 4 π ϵ o e 2 m v 2

r = 8,99 ⋅ 10 9 1,6 ⋅ 10 - 19 2 1,67 ⋅ 10 - 27 1 ⋅ 10 6 2

r = 1,38 ⋅ 10 - 13 m

Passo 3

A força será então:

F = 1 4 π ϵ o e 2 r 2

Substituindo os valores que encontramos:

F = 8,99 ⋅ 10 9 1,6 ⋅ 10 - 19 2 1,38 ⋅ 10 - 13 2

F = 0,012   N

Resposta

F = 0,012   N

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