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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 23.Exercício - Ex. 26

Considere o seguinte arranjo de cargas. Uma carga positiva q está fixa no ponto x = 0 e y = 0 e uma carga negativa - 2 q está fixa no ponto x = a e y = 0 . a)Deduza uma relação para o potencial V em qualquer ponto sobre o eixo O y em função da coordenada y . Considere zero o potencial a uma distância infinita das cargas. b)Para qual ponto do eixo O y   o potencial V = 0 ? c)Faça um gráfico sobre o eixo O y em função de y de   y = - 2 a até y = + 2 a . d)Qual seria a resposta do item (a) quando y > > a ? Explique como esse resultado é obtido.

Passo 1

letra a)

O potencial é dado pela expressão:

V = 1 4 π ϵ o Q r

O potencial total em qualquer ponto é a soma algébrica dos potenciais das duas cargas.

V = 1 4 π ϵ o q r 1 - 1 4 π ϵ o 2 q r 2

Passo 2

Como a carga q está em x = 0 e y = 0 , r 1 = y .

Já a carga - 2 q , que está deslocada no eixo x , terá:

r 2 = a 2 + y 2

Passo 3

O potencial então será:

V = 1 4 π ϵ o q y - 1 4 π ϵ o 2 q a 2 + y 2

V = 1 4 π ϵ o q y - 2 q a 2 + y 2

Passo 4

O potencial será quando:

q y - 2 q a 2 + y 2 = 0

1 y - 2 a 2 + y 2 = 0

1 y = 2 a 2 + y 2

1 y 2 = 4 a 2 + y 2

y 2 = a 2 + y 2 4

3 y 2 = a 2

y = ± a 3

Passo 5

letra c)

Passo 6

letra d)

Para y > > a :

V ≈ 1 4 π ϵ o q y - 2 q y 2

V = 1 4 π ϵ o q y - 2 q y

V = 1 4 π ϵ o - q y

Resposta

letra a) V = 1 4 π ϵ o q y - 2 q a 2 + y 2

letra b) y = ± a 3

letra c)

letra d) V = 1 4 π ϵ o - q y

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