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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 27.Problemas Adicionais - Ex. 96

Dois resistores, R 1 e R 2 , podem ser ligados em paralelo ou em série entre os terminais de uma fonte ideal de força eletromotriz ε Estamos interessados em que a potência dissipada pela combinação dos resistores em paralelo seja cinco vezes maior que a potência dissipada pela combinação dos resistores em série. Se R 1 = 100 Ω , determine (a) o menor e (b) o maior dos dois valores de R 2 que satisfazem essa condição.

Passo 1

Bom, aqui temos duas combinações de circuito possíveis em paralelo e em série, e queremos que a combinação em paralelo tenha uma potência cinco vezes maior que a em série.

Quando os resistores são ligados em série, a potência dissipada é

P s = ε 2 R 1 + R 2 .

Quando os resistores são ligados em paralelo, a potência dissipada é

P P = ε 2 R 1 + R 2 R 1 R 2 .

Fazendo 5 P s = P P

então

5 ε 2 R 1 + R 2 = ε 2 R 1 + R 2 R 1 R 2 ⇒ 5 = R 1 + R 2 2 R 1 R 2

abrindo o quadrado temos

R 1 2 + 2 R 1 R 2 + R 2 2 = 5 R 1 R 2 ⇒ R 2 2 – 3 R 1 R 2 + R 1 2 = 0

Para R 1 = 100 Ω

logo fazendo baskara

R 2 = 300 ± 9 × 10 4 – 4 × 10 4 2 = 300 ± 224 2

Passo 2

(a) A menor solução é R 2 = 300 - 224 2 = 38 Ω .

Passo 3

(b) A maior solução é R 2 = 300 + 224 2 = 262 Ω

Resposta

(a) R 2 = 38 Ω .

(b) R 2 = 262 Ω

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