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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 79

Os dois vetores A → e B → possuem produto escalar −6,00, e seu produto vetorial possui módulo 9,00. Qual é o ângulo entre esses vetores?

Passo 1

E aiii galera!

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha?

Bom... o enunciado é bem direto: Queremos encontrar o ângulo θ entre dois vetores A → e B → .

Para isso, temos que:

  1. Os dois vetores A → e B → possuem produto escalar - 6,00 ;
  2. produto vetorial possui módulo 9,00 ;

O produto escalar é A → ⋅ B → = A B c o s ⁡ θ e o produto vetorial é | A → × B → | = A B s i n ⁡ θ .

Passo 2

Então,

A → ⋅ B → = ABcos ⁡ θ = - 6.00

| A → × B - | = A B s i n ⁡ θ = + 9,00

Pegando a razão, temos:

A → × B → A → ⋅ B → = A B s i n ⁡ θ A B c o s ⁡ θ = sin ⁡ θ cos ⁡ θ = tan ⁡ θ

Logo:

t a n ⁡ θ = 9.00 - 6.00

θ = 124 ∘

Já que o produto escalar é negativo, o ângulo deve estar entre 90º e 180 °.

Resposta

θ = 124 ∘

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