Ricardo e Jane estão parados sob uma árvore no meio de um pasto. Há uma discussão entre eles, e em seguida os dois partem em diferentes direções e sentidos. Ricardo caminha 26,0 m na direção a 60,0º do norte para o oeste. Jane segue por 16,0 m na direção a 30,0º do oeste para o sul. Então eles param e olham um para o outro. (a) Qual é a distância entre eles? (b) Em que direção e sentido Ricardo deve caminhar para ir diretamente a Jane?

Passo 1

E aiii galera!

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha de vetores?

Bom... dois colegas partem do mesmo lugar para distâncias diferentes:

  1. Ricardo caminha 26,0   m na direção a 60,0 ° do norte para o oeste;
  2. Jane segue por 16,0   m na direção a 30,0 ° do oeste para o sul.

Chamando de   A → o vetor de deslocamento de Ricardo da árvore e o vetor B → do deslocamento de Jane até a árvore, e C → o vetor de Ricardo para Jane, temos A → + C → = B → .

Seja o eixo + x para o leste e o eixo + y para o norte.

Resolvendo usando componentes, temos:

A x + C x = B x

A y + C y = B y

Passo 2

Letra a:

Os componentes de   A →  e  B → são:

A x = - 26.0 m sin ⁡ 60.0 ∘ = - 22.52 m

A y = 26.0 m cos ⁡ 60.0 ∘ = + 13.0 m

B x = - 16.0 m cos ⁡ 30.0 ∘ = - 13.86 m

B y = - 16.0 m sin ⁡ 30.0 ∘ = - 8.00 m

Dessa forma, podemos encontrar as componentes de C → :

C x = B x - A x = - 13.86 m - ( - 22.52 m ) = + 8.66 m

C y = B y - A y = - 8.00 m - 13.0 m = - 21.0 m

Encontrando a magnitude dos componentes temos:

C = C x 2 + C y 2

C = 22.7 m

Passo 3

Letra b:

Encontrando a direção dos componentes temos:

tan ⁡ θ = 8.66 21.0

θ = 22.4 ∘ ,  sudeste.

Resposta

  1. C = 22.7 m
  2. θ = 22.4 ∘ ,  sudeste
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