Duas cargas puntiformes positivas estão no eixo em e . Uma esfera de massa e carga possui um furo por onde passa um fio. Ela desliza sem atrito ao longo do fio estivado, paralelo ao eixo . Seja a posição da esfera. (a) Mostre que, para , uma força restauradora linear é exercida sobre a esfera (uma força que é proporcional a e dirigida para a posição de equilíbrio em ) e, portanto, a esfera executa movimento harmônico simples. (b) Determine o período do movimento.
Passo 1
- Observação: Há um erro no enunciado; a esfera deveria ter carga !! Caso fosse , o movimento não seria harmônico simples.
- Lembrando que se temos um MHS do tipo , então seu período será:
Considerando a carga da esfera igual a , então temos o seguinte esquema:
Veja que, pela simetria, a força irá apontar no eixo . Como
onde
E
Sendo assim, segue que
Passo 2
Como , segue que
pois . Logo,
Passo 3
no nosso caso, nossa “constante elástica”, será . Logo,
Resposta
- Demonstração