Qual é a velocidade de escape de um elétron inicialmente em repouso na superfície de uma esfera com 1,0   c m de raio e uma carga uniformemente distribuída de 1,6 · 10 - 15   C ? Em outras palavras, que velocidade inicial um elétron deve ter para chegar a uma distância infinita da esfera com energia cinética zero?

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema temos um elétron em repouso em uma superfície esférica de raio r = 1 c m e carga e 1,6 · 10 - 15   C .

A partir daí queremos saber qual é a velocidade de escape desse elétron.

Tem ideia do que fazer? 🤔

Velocidade de escape do elétron é a velocidade que ele precisa ter inicialmente para chegar no infinito com energia cinética igual a zero, isto é, com velocidade igual a zero. Chegar no infinito, nesse caso, significa chegar a uma distância muito grande.

Para saber a velocidade de escape, temos que igualar a energia cinética inicial a energia cinética final (ambas em módulo), pois inicialmente temos apenas a energia cinética, já que o elétron está na superfície de uma esfera. E no final, temos apenas energia potencial, já que a velocidade do elétron será zero.

Veja só! 😉

Passo 2

Na prática, o que estamos fazendo é igualar a energia inicial a energia final. Podemos fazer isso porque não há dissipação de energia, como o atrito faz normalmente. Então, faremos:

E c i n é t i c a i n i c i a l = E p o t e n c i a l f i n a l  

Você lembra da fórmula da energia cinética?

E c i n é t i c a = m v 2 2

E a energia potencial?

E p o t e n c i a l = q 1 q 2 4 π ϵ 0 r

Agora, nós precisamos igualar as duas e substituir os valores que nós temos no enunciado.

Tranquilo? 👀

Passo 3

Substituindo os valores do enunciado, sendo a velocidade de escape v e s c , a carga do elétron e , a carga da esfera q e s f e o raio da esfera r :

E c i n é t i c a i n i c i a l = E p o t e n c i a l f i n a l ⇒   m v e s c 2 2 =   e q e s f 4 π ϵ 0

Isolando v e s c , temos

v e s c = e q e s f 2 π ϵ 0 r m

Substituindo os valores...

v e s c = 1,6 × 10 - 19   C 1,6 × 10 - 15   C 2 π 8,85 × 10 - 12 F m 0,01 9,11 × 10 - 31   k g = 2,2 × 10 4 m s

v e s c = 22 k m / s

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

v e s c =   22 k m / s

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