Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 24.11 - Ex. 57
Um elétron é lançado com uma velocidade inicial de em direção a um próton mantido fixo no lugar. Se o elétron se encontra inicialmente a uma grande distância do próton, a que distância do próton a velocidade instantânea do elétron é duas vezes maior que o valor inicial?
Passo 1
Nessa questão temos um elétron com uma velocidade inicial se movendo em direção a um pronto, mas que inicialmente estava a uma grande distância do próton.
Queremos saber qual distância o elétron terá do próton quando sua velocidade for duas vezes igual a inicial.
Nesse caso iremos resolver a partir da conservação de energia, afinal a força elétrica é uma força conservativa e portanto a energia mecânica se conserva.
Teremos então:
Onde a energia mecânica é dada como a soma da cinética com a potencial.
A energia cinética é dada como:
E a energia potencial será a energia potencial elétrica, dada como:
Passo 2
No início teremos:
Onde será a massa do elétron e é a sua velocidade inicial.
E a energia potencial inicial é zero, afinal, no início o elétron estava a uma distância muito grande do próton.
No final teremos:
Onde é a constante eletrostática e é a distânica entre o próton e o elétron.
Como se trata da interação elétrica entre um próton e um elétron, as cargas serão as cargas elementares.
Teremos então pela conservação de energia, a seguinte equação:
Passo 3
Nessa questão queremos saber a distância entre o próton e o elétron em que o elétron terá o dobro da velocidade inicial, isso é:
Fazendo essa substituição, teremos:
Ajuntando os termos:
Como queremos encontrar o valor da distância , podemos coloca-la em evidência:
E substituindo os valores teremos:
(Lembrando que a massa do elétron e a carga elementar são tabelados.)
Portanto, a distância pedida vale .