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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 61

Explique a razão pela qual qualquer onda descrita por uma função da forma y x , t = f ( x - v t ) se desloca no sentido +x com velocidade v .b) Mostre que y ( x , t = f - v t satisfaz à equação de onda que seja a forma da função f . Para fazer isso, escreva y x , t = f ( u ) , onde u = x - v t . A seguir, para obter as derivadas parciais de y ( x , t ) , use a regra de derivação em cadeia:

∂ y x , t ∂ t = ∂ f u ∂ u   ∂ u ∂ t = ∂ f u ∂ u - v

∂ y ( x , t ) ∂ x = ∂ f ( u ) ∂ u   ∂ u ∂ x = ∂ f ( u ) ∂ u

c)Um pulso ondulatório é dado por y x , t = D e - B r - C r 2 , onde B, C e D são constantes positivas. Qual é a velocidade dessa onda?

Passo 1

Siga o procedimento especificado na parte (b).

Se u = x - v t , então ∂ u ∂ t = - v e ∂ u ∂ x = 1 .

Passo 2

  1. Com o passar do tempo, alguém que se move com a onda precisaria se mover de tal maneira que a onda parecesse ter a mesma forma. Se essa moção puder ser descrita por

    2. x + v t + b

    com b constante, então

    y x , t = f b ,

    e a forma de onda é a mesma para esse observador.

    Passo 3

  2. ∂ 2 y ∂ x 2 = d 2 f d u 2

    e

    ∂ 2 y ∂ t 2 = v 2 d 2 f d u 2 ,

    então

    y x , t = f x - v t

    é uma solução para a equação de onda com velocidade de onda v .

    Passo 4

  3. Esta é da forma y x , t = f ( u ) , com u = x - v t e f u = D e - B 2 x - C t B 2 . O resultado da parte (b) pode ser usado para determinar a velocidade v = C / B .

A onda na parte (c) se move na direção + x . A velocidade da onda é independente da constante D.

Resposta

  1. Mostrado no passo 2;
  2. Mostrado no passo 3;
  3. Explicado no passo 4.
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