Enunciado

Duas estrelas orbitam em torno de seu centro de massa comum como um sistema de estrela binária. Se cada uma de suas massas fosse dobrada, o que teria que ocorrer com a distância entre elas para que fosse mantida a mesma força gravitacional? A distância deveria:

  1. Permanecer a mesma
  2. Dobrar
  3. Quadruplicar
  4. Ser reduzida de um fator 2
  5. Não se pode determinar a resposta com os dados fornecidos

Passo 1

Vamos escrever a equação da força gravitacional para as duas situações:

F = G M m r 2

F ' = G 2 M 2 m r ' 2 = 4 G M m r ' 2

Passo 2

Mas o enunciado falou que as duas são iguais!

F = F '

G M m r 2 = 4 G M m r ' 2

r ' 2 = 4 r 2

r ' = 2 r

Então o raio tem que ser dobrado para manter a mesma força.

Resposta

Letra (b).

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