Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 10.1 - Ex. 24
Nos anos de 1960, os astrofísicos procuraram explicar a existência e estruturas dos pulsares – fontes astronômicas de pulsos de rádio extremamente regulares, cujos períodos variam de segundo a milissegundos. Em dado momento, estas fontes de rádio receberam o acrônimo de LGM (Little Green Men – Homenzinhos Verdes), numa referencia à ideia de que elas poderiam ser sinais de civilizações extraterrestres. A explicação hoje aceita é não menos interessante. Considere o seguinte. Nosso Sol, uma estrela bem típica, tem uma massa de e um raio de . Apesar de não girar uniformemente por não ser um corpo rígido, sua taxa média de rotação é cerca de . Estrelas maiores do que o sol podem terminar em explosões espetaculares chamadas supernovas, deixando atrás de si um remanescente colapso de estrela chamado de estrela de nêutrons. Estas estrelas de nêutrons possuem massa comparável à massa original das estrelas, mas raios de apenas alguns quilômetros! A grande taxa de rotação é devida à conservação da quantidade de movimento angular durante os colapsos. Estas estrelas emitem feixes de ondas de rádio . Devido à grande rapidez angular das estrelas, o feixe varre a terra em intervalos regulares muito curtos. Para produzir os pulsos de ondas de rádio observador, a estrela deve girar a uma taxas que variam de cerca de a . (a) Usando dados do livro-texto, estime a taxa de rotação do Sol se ele viesse a colasar em uma estrela de nêutrons de de raio. O sol não é uma esfera unifome de gás e seu momento de inércia vale . Suponha que a estrela de nêutrons seja esférica, com uma distribuição uniforma de massa. (b) A energia cinética de rotação do sol é maior ou menor após o colapso? Ela varia por qual fato, e para onde vai, ou de onde vem , a energia?
Passo 1
Essa questão tem um enunciado bem grande que pode assustar, mas é só fazer um item de cada vez que dá certo.
Como queremos saber a taxa de rotação (, podemos fazer conservação do momento angular! Considere 1 antes e 2 depois:
Lembrete:
Logo,
Antes de colpsar:
Se colapsar, temos:
Assim:
Voltando em :
Fazendo as contas:
Passo 2
A primeira parte já foi! Agora vamos analisar a energia cinética antes e depois:
Antes de colapsar, temos:
E depois:
Passo 3
Fazendo as contas, as coisas ficam assim:
Portanto, a energia após o colapso é maior!
A energia adicional vem do aumento de energia potencial gravitacional!
Resposta
A energia adicional vem do aumento de energia potencial gravitacional!