Enunciado

Um satélite de comunicação em uma órbita geossíncrona permanece acima de um único ponto no equador da Terra enquanto o planeta gira sobre seu eixo. (a) Calcule o raio de sua órbita. (b) O satélite retransmite um sinal de rádio de um transmissor próximo do Polo Norte para um receptor também próximo desse Polo. Viajando à velocidade da luz, durante quanto tempo a onda de rádio permanece em movimento?

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Para o satélite geossíncrono, Σ F r = m a r , se torna G m M E r 2 = m v 2 r . Então, G M E r = 2 π r T 2 ou r 3 = G M E T 2 4 π 2 . Assim, o raio da órbita do satélite é:

r = 6.67 × 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2 5.98 × 10 24 k g ( 86400 s ) 2 4 π 2 1 3 = 4.23 × 10 7 m

Passo 2

Letra b:

O satélite está tão longe que sua distância do pólo norte,

d = 6.37 × 10 6 m 2 + 4.23 × 10 7 m 2 = 4.27 × 10 7 m

É quase o mesmo que seu raio orbital. O tempo de viagem para o sinal de rádio é:

t = 2 d c = 2 4.27 × 10 7 m 3.00 × 10 8 m s = 0.285 s

Resposta

  1. 4.23 × 10 7 m
  2. 0.285 s
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