Duas fendas estreitas separadas por 1,00   m m são iluminadas por luz com comprimento de onda 600   n m e o padrão de interferência é observado em um anteparo a 2,00   m de distância. Calcule o número de franjas brilhantes por centímetro no anteparo na região próxima à franja central.

Passo 1

EAE GALERINHA, tudo sussa com vocês? Espero que sim! Tendo um panorama da questão, o número de franjas brilhantes por unidade de distância é o recíproco da separação das franjas. Podemos usar a expressão para a distância na tela até a m-ésima franja para encontrar a separação das franjas. Falei grego pra vocês? Bem, se alguém não entender, vamos para as contas no próximo passo que vai ficar mais tranquilo pra vocês.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar o número N de franjas brilhantes por centímetro em termos de separação das franjas. Porque dessa forma, a gente vai saber o que a gente precisa! Temos então que:

N = 1 Δ y   ( 1 )

Sendo Δ y a separação entre as fendas.

Passo 3

Temos que expressar também a distância na tela para a m-ésima (e a m + 1 ) franja brilhante. Calculamos isso através da equação 33.5 do livro, fórmula dada por:

y m = m λ L d e y m + 1 = m + 1 λ L d

Agora, se a gente subtrair a primeira para a segunda fenda, a gente vai ter a distância entre as fendas. Então aplicando m = 1 e m = 2 . Subtraindo:

y 1 = 1 λ L d

y 2 = ( 1 + 1 ) λ L d

Δ y = y 2 - y 1

Δ y = λ L d

Passo 4

Showzasso né? Agora que temos essa expressão para a distância, a gente pode correr pro abraço! A questão já nos dá o comprimento de onda e a distância entre os padrões. Pois vamos deixar de conversa e ir para as contas! Da equação (1),

N = 1 Δ y

N = d λ L

Aplicando os valores numéricos:

N = 1   m m ( 600   n m ) ( 2   m ) = 8.33   c m - 1

E é isso, achamos o número de franjas por centímetro!

Resposta

N = 8.33   c m - 1

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