Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 16.10 - Ex. 31
Duas ondas progressivas iguais, que se propagam no mesmo sentido, estão defasadas de . Qual é amplitude da onda resultante em termos da amplitude comum das duas ondas?
Passo 1
Ok, agora estamos falando sobre interferência entre ondas. A chave para resolver essa questão é lembrar do princípio da superposição.
Quando duas ondas se propagam no mesmo meio, o deslocamento resultante é a soma dos deslocamentos gerados por cada onda. Simples, não é mesmo? Vamos escrever isso em forma matemática
Onde é o deslocamente da onda resultante, que é a soma dos deslocamentos da outra onda.
Agora vamos lembrar da função para o deslocamento:
Se esta for a primeira onda, a segunda será simplesmente a mesma coisa, mas defasada por 2π:
Passo 2
Agora vamos substituir isso na equação de cima pra achar o deslocamento resultante:
E o objetivo da questão é achar a amplitude dessa onda aí. Então vamos arrumar essa fórmula pra ver se a amplitude aparece.
Pra começar, vamos usar essa identidade trigonométrica:
Aplicando isso no segundo termo da soma da nossa equação:
Beleza, agora pra simplificar vamos chamar essa coisa dentro das funções de:
Então:
Beleza, como a amplitude é simplesmente a altura do pico da onda, nosso problema é simples: qual o máximo/mínimo que essa função atinge?
Passo 3
Ok, maximizar uma função a gente sabe, primeiro vamos derivar em relação ao :
E no ponto de máximo ou mínimo (os dois dão a amplitude) a derivada vai ser igual a zero:
E qual o menor ângulo que satisfaz essa equação?
Então o máximo vai ser:
Pronto! Esse é o ponto de máximo da função resultante e, portanto, é a amplitude da onda
Resposta
A amplitude é