Duas ondas transversais de mesma frequência são produzidas num fio de aço de de diâmetro e densidade , submetido a uma tensão . As ondas são dadas por

Onde . (a) Escreva a expressão da onda harmônica progressiva resultante da superposição dessas duas ondas. (b) Calcule a intensidade da resultante. (c) Se fizermos variar a diferença de fase entre as duas ondas, qual é a razão entre os valores máximo e mínimo possíveis da intensidade da resultante?

A fórmula para a amplitude da onda resultante é a seguinte:

Onde e são as amplitudes das duas ondas e é a diferença de fase entre as ondas.

E para calcular a fase da onda resultante precisamos lembrar da fórmula:

Onde é a fase da onda e é a diferença de fase da primeira onda e da onda resultante.

Substituindo os valores numéricos:

E então:

Com isso a nossa onda resultante fica com a seguinte expressão:

Falta calcular os valores de e . Para a frequência angular temos:

E para o número de onda :

A densidade linear da corda é

Como a corda tem de diâmetro:

Então:

E a expressão final da nossa onda resultante é:

(b) Para calcular a intensidade da onda resultante vamos usar a seguinte fórmula:

E substituindo os valores numéricos que nós já calculamos, ficamos com:

Uma observação importante: a velocidade foi calculado “no meio” da conta para o :

(c) A fórmula para a intensidade resultante de duas ondas combinadas é:

A intensidade da primeira onda é:

E a da segunda é:

Então, substituindo na primeira fórmula, ficamos com:

O enunciado pediu para determinarmos a razão entre as intensidades máxima e mínima.

A intensidade máxima acontece quando :

A intensidade mínima acontece quando :

Então a razão é: