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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 25.8 - Ex. 54

Duas placas paralelas de 100 cm² de área recebem cargas de mesmo valor absoluto, 8,9   X   10 - 7 C, e sinais opostos. O campo elétrico no interior do dielétrico que preenche o espaço entre as placas é 1,4   X   10 6 V/m. (a) Calcule a constante dielétrica do material. (b) Determine o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico.

Passo 1

Olá, meu nobre. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui temos uma situação em que existem duas placas paralelas que formam um capacitor e se pede para calcular a constante dielétrica do material e a carga induzida.

Passo 2

Um capacitor de placas paralelas, com uma área de ( A = 0.01   m 2 ) e uma carga de ( q = 8.9 × 10 - 7   C ) em cada placa, tem um campo elétrico dentro do material que preenche o espaço entre as placas, dado por ( E = 1.4 × 10 6   V / m )

  1. O campo elétrico entre duas placas preenchidas por um material dielétrico com constante dielétrica ( κ ) é dado por:

Aplicando a lei de Gauss à superfície do dielétrico, obtemos q ϵ 0 = κ E A , o que nos dá

κ = q ϵ 0 E A

ϵ 0 = 8,85 ∙ 10 - 12 C 2 / N ⋅ m 2

q = 8,9 ∙ 10 - 7

A = 100 × 10 - 4 m 2

V = 1,4 × 10 - 6 V / m

k = 8,9 ∙ 10 - 7 C 8,85 ∙ 10 - 12 C 2 / N ⋅ m 2 1,4 ∙ 10 - 6 V / m 100 ∙ 10 - 4 m 2 = 7,2 .

Passo 3

(b) A carga induzida no material dielétrico é dada pela equação 25.35 como:

q ' = q 1 - 1 κ

q ' = 8,9 ∙ 10 - 7 C 1 - 1 7,2 = 7,7 ∙ 10 - 7 = 0,77 μ C

Resposta

(a) κ = 7,2 .

(b) q ' = 0,77 μ C

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