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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 25.8 - Ex. 53

O espaço entre duas cascas esféricas concêntricas de raios b = 1,70 c m e a = 1,20 c m é preenchido por uma substância de constante dielétrica κ = 23,5 . Uma diferença de potencial V = 73,0 V é aplicada entre as duas cascas. Determine (a) a capacitância do dispositivo ; (b) a carga livre q da casca interna; (c) a carga q' induzida na superfície do dielétrico mais próxima da casca interna.

Passo 1

Temos duas cascas esféricas concêntricas de raios b = 1,70 c m e a = 1,20 c m , que são preenchidos por um dielétrico de κ = 23,5 e é aplicado uma DDP de V = 73,0 V entre as duas placas.

Para determinar a capacitância do dispositivo, podemos utilizar a formula da capacitância para um capacitor esférico, sem dielétrico:

C 0 = 4 π ε 0 a b b - a

E então, temos a equação para um capacitor preenchido por um dielétrico:

C = κ C 0 = 4 π κ ε 0 a b b - a

C = 4 π 23,5 8,85 × 10 - 12 0,0120 0,0170 0,0170 - 0,0120 = 1,07 × 10 - 10 F

Passo 2

Agora para calcular a carga livre da casca interna, item (b), podemos utilizar a formula:

C = q V

q = C V

q = 1,07 × 10 - 10 73,0 = 7,79 × 10 - 9 C

Passo 3

Pra encontrar a carga dentro do dielétrico, q ' , vamos utilizar a seguinte formula:

q – q ' = q κ

q ' = q - q κ = q 1 - 1 κ

q ' = 7,79 × 10 - 9 1 - 1 23,5 = 7,45 × 10 - 9 C

Resposta

(a) C = 1,07 × 10 - 10 F

(b) q = 7,79 × 10 - 9 C

(c) q ' = 7,45 × 10 - 9 C

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