Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 3
Durante certo intervalo de tempo, a posição angular de uma porta giratória é descrita por , onde é dado em radianos e t em segundos. Determine a posição, velocidade e aceleração angulares da porta
a. em t = 0 e
b. em t = 3,00 s.
Passo 1
a.A posição angular é exatamente o ângulo nesse instante. Assim, a gente vai ter que:
A velocidade angular é dada pela derivada da posição angular, de modo análogo com a posição e a velocidade lineares. Nisso, derivando a função , a gente tem:
Como a gente quer a velocidade em , a gente vai ter:
Por fim, a aceleração angular é exatamente a derivada da velocidade angular . Vamos derivar a função , obtendo:
E como a aceleração angular independe do tempo , em qualquer instante ela vai valer o valor calculado!
Passo 2
b.Aqui vamos fazer exatamente o mesmo, mas pra . Bora lá; A gente vai ter:
Pra posição :
A velocidade angular é dada pela derivada da posição angular, de modo análogo com a posição e a velocidade lineares. Nisso, derivando a função , a gente tem:
Como a gente quer a velocidade em , a gente vai ter:
Por fim, a aceleração angular é exatamente a derivada da velocidade angular . Vamos derivar a função , obtendo:
Resposta
a. ; ;
b. ; ;