Você deverá projetar um dispositivo para atirar uma pequena bola de gude verticalmente para cima. A bola está em uma pequena caneca presa à periferia de uma roda com raio de 0,260 m; a caneca é coberta por uma tampa. A roda parte do repouso e gira em torno de um eixo horizontal perpendicular à roda em seu centro. Depois que a roda tiver girado por 20,0 rotações, a caneca está na mesma altura do centro da roda. Nesse ponto do movimento, a tampa se abre e a bola segue verticalmente para cima até uma altura máxima h acima do centro da roda. Se a roda gira com uma aceleração angular constante a, que valor de a é necessário para que a bola atinja uma altura h 12,0 m?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

Conforme gira, a roda fornece energia cinética à bola de gude e esta energia é convertida em energia potencial gravitacional quando a bola de gude atinge seu ponto mais alto no ar.

A bola de gude começa do repouso no ponto A no mesmo nível que o centro da roda e depois de 20,0 rotações sai da beira da roda no ponto A.

Podemos usar K 1 + U 1 = K 2 + U 2 , uma vez que a bola de gude deixou o copo. Enquanto a bola de gude gira com a roda usamos ω 2 = ω 0 2 + 2 α θ - θ 0 .

A partir de K 1 + U 1 = K 2 + U 2 , temos:

v A = 2 g h

A bola de gude está na beira da roda, então, v A = R ω A

Passo 2

Usando a fórmula de velocidade angular temos:

v A R 2 = 0 + 2 α θ - θ 0

Sendo,

20.0 r e v = 40.0 π r a d

R = 0.260 m ,   e   h = 12.0 m

Então, a aceleração é:

α = g h 40 π R 2 = 9.80 m s 2 12.0 m 40 π ( 0.260 m ) 2 = 13.8 r a d s 2

Resposta

13.8 r a d s 2

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