Enunciado

Durante uma corrida, um estudante de 70   k g gera uam energia térmica a uma taxa de 1200   W . Para manter a temperatura do corpo constante igual a 37   ° C , essa energia deve ser removida pela transpiração ou por outros mecanismos. Caso esses mecanismos falhem e o calor não possa ser removido do corpo do estudante, durante quanto tempo o estudante poderia correr ates que ocorra um dano irreversível a seu corpo? (Nota: AS estruturas das proteínas no corpo são irreversivelmente danificadas quando a temperatura do corpo passar de 44   ° C . O calor específico de um corpo humano típico é igual a 3480   J / k g ⋅ K , ligeiramente menor do que a da agua. A diferença é produzida pela presença de proteínas, gorduras e minerais, que possuem calores específicos menores.)

Passo 1

Bom, vamos usar a equação da calorimetria:

Q = m c ∆ T

E usarmos a equação de potência:

P = Q t

Para substituirmos Q na equação anterior e encontrarmos o tempo que o estudando pode correr antes que tenha danos irreversíveis no corpo. A equação fica:

P t = m c ∆ T

Isolando t :

t = m c ∆ T P

Passo 2

Agora é só substituir os valores que o enunciado deu, a temperatura do corpo humano como temperatura inicial e a temperatura em que as proteínas são irreversivelmente danificadas como temperatura final a gente fica com o seguinte:

t = 70   k g 3480   J / k g ⋅ ° C ( 44   ° C - 37   ° C )   1200   W

t = 1400   s = 23   m i n

Esse é o tempo máximo que o estudante pode correr.

Resposta

t = 1400   s = 23   m i n

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