Enunciado

Durante uma demonstração em aula sobre ondas estacionárias, uma extremidade de uma corda é presa a um dispositivo que vibra a 60   H z e produz ondas transversais com essa frequência na corda. A outra extremidade da corda passa por uma polia e a tração é variada pendurando-se pesos a essa extremidade. A corda tem nós localizados aproximadamente junto ao dispositivo e junto à polia. (a) Se a corda tem uma massa específica linear de 8,0   g / m e um comprimeito de 2,5   m entre o dispositivo vibrador e a polia, qual deve ser a tração para que a corda vibre em seu modo fundamental? (b) Determine a tração necessária para que a corda vibre em seus segundo, terceiro e quarto harmônicos.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Para o item (a), podemos encontrar a tração na corda a partir da definição da velocidade da onda transversal:

v = F T μ

F T = μ v 2

A velocidade também pode ser dada por:

v = f 1 λ 1

Como λ 1 = 2 L , temos:

F T = 4 f 2 L 2 μ

Substituindo os valores, temos:

F T = 4 60   s - 1 2 2,5   m 2 ( 8 × 10 - 3 k g / m )

F T = 0,72   k N

Passo 2

Item (b):

A tração para n harmônicos, é dada por:

F n = f n 2 L 2 μ

F n = n 2 f 1 2 L 2 μ

Substituindo os valores, temos:

F n = n 2 720   N

Para o segundo, terceiro e quarto harmônico, temos:

F 2 = 2 2 720   N

F 2 = 2,9   k N  

F 3 = 3 2 720   N

F 3 = 6,5   k N  

F 4 = 4 2 720   N

F 4 = 12   k N  

Resposta

a ) F T = 0,72   k N

b ) F 2 = 2,9   k N  

F 3 = 6,5   k N  

F 4 = 12   k N  

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