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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 16.1 - Ex. 76

Durante um experimento para estudar a rapidez do som no ar, usando um oscilador de áudio e um tubo aberto em uma ponta e fechado na outra, encontra-se uma particular frequência de ressonância com nós afastados de cerca de 6,94   c m . A frequência de ressonância seguinte tem nós afastados de 5,40   c m . (a) Quais são as duas frequências de ressonância? (b) Qual é a frequência fundamental? (c) A que harmônicos correspondem estes dois modos? A rapidez do som é 343   m / s .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

As frequências de ressonância são expressas por:

f n = v λ n

Como os nós estão meio afastados, temos:

λ n = 2 d

Onde d é a distância entre nós.

f n = v 2 d

Substituindo os valores, temos:

f n = 343   m / s 2 ( 6,94   c m )

f n = 2471   H z

Para a próxima frequência, temos:

f n ' = 343   m / s 2 ( 5,40   c m )

f n ' = 3176   H z

Passo 2

Assumindo que as duas frequências sejam frequências de ressonância adjacentes, temos:

n f 1 = 2471   H z

n + 2 f 1 = 3176   H z

Subtraindo, temos:

n + 2 f 1 - n f 1 = 3176   H z - 2471   H z

n + 2 f 1 - n f 1 = 705   H z

Logo:

f 1 = 1 2 705   H z

f 1 = 353   H z

Passo 3

Item (c):

Dividindo f n e f n ' por f 1 , temos:

n = 2471   H z f 1 = 2471   H z 353   H z

n = 7

n ' = 3176   H z f 1 = 3176   H z 353   H z

n ' = 9  

Resposta

a ) f n = 2471   H z

f n ' = 3176   H z

b ) f 1 = 353   H z

c ) n = 7

n ' = 9

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