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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 64

Durante uma hora, uma pessoa comum em repouso inala 0,50 L de oxigênio a cada respiração a uma pressão de 1,0 atm e uma temperatura de 20 ° C . O gás aspirado possui 20 % do oxigênio. a) Quantas moléculas de oxigênio essa pessoa inala a cada respiração? b) Suponha agora que essa pessoa esteja em repouso a uma altitude de 2000 m, mas que a temperatura continue igual a 20   ° C . Supondo que as porcentagens e os volumes de oxigênio durante a inalação possuam os mesmos valores que indicados na parte a), quantas moléculas de oxigênio essa pessoa inala agora a cada respiração? c) Dado que, para manter suas funções, o corpo ainda necessita do mesmo número de moléculas de oxigênio por segundo que as necessárias ao nível do mar, explique porque algumas pessoas têm dificuldade em respirar em tais altitudes.

Passo 1

Usaremos a lei do gás ideal para encontrar o número de moles de ar aspirado a cada respiração e daí calcularemos o número de moléculas de oxigênio absorvidas. Em seguida encontraremos a pressão a uma altitude de 2000   m e então repitiremos o procedimento.

O numero de moléculas em um mol é N A = 6,022 × 10 23 m o l e c u l a s / m o l .

R = 0,08206 L ⋅ a t m / m o l ⋅ K

O exemplo 18.4 mostra que a variação de pressão com a altitude y , quando temperatura constante é assumida, é

p = p 0 e - M g y / R T

Para o ar: M = 28,8 × 10 - 3 k g / m o l .

Passo 2

  1. Para encontrarmos quantas moléculas de oxigênio essa pessoa inala a cada respiração, fazemos:

    2. p V = n R T

    Que nos dá:

    n = p V R T = 1,00 a t m ⋅ 0,50 L ( 0,08206 L ⋅ a t m / m o l ⋅ K ) ( 293,15 K ) = 0,0208 m o l

    N = 0,210 n N A = ( 0,210 ) ( 0,0208 m o l ) ( 6,022 × 10 23 m o l e c u l a s / m o l ) = 2,63 × 10 21   m o l e c u l a r e s

    Passo 3

  2. Supondo agora que essa pessoa esteja em repouso a uma altitude de 2000   m , mas que a temperatura continue igual a 20   ° C :

    3. M g y R T = ( 28,8 × 10 - 3 k g / m o l ) ( 9,8 m / s 2 ) ( 2000   m ) ( 8,314 J / m o l ⋅ K ) ( 293,15 K ) = 0,2316

    ⇒   p = p 0 e - M g y / R T = 1,00 a t m e - 0,2316 = 0,793   a t m

    N é proporcional a n , que por sua vez é proporcional a p , então

    N = 0,793   a t m 1,00   a t m 2,63 × 19 21   m o l e c u l a s = 2,09 × 10 21 m o l e c u l a s

    Passo 4

  3. Menos O 2 são absorvidos a cada respiração na altitude mais alta; portanto, a pessoa deve respirar mais por minuto.

Um determinado volume de gás contém menos moléculas quando a pressão é reduzida e a temperatura é mantido constante.

Resposta

  1. 2,63 × 10 21   m o l e c u l a r e s
  2. 2,09 × 10 21 m o l e c u l a s
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