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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 62

Um tanque cilíndrico vertical contém 1,80 mol de um gás ideal a uma pressão de 1,00 atmosfera a 20   ° C . A parte redonda do tanque tem um raio de 10,0 cm, e o gás está sustentando um pistão que poe se deslocar para cima e para baixo no cilindro sem atrito. a) Qual é a massa desse pistão? b) Qual é a altura da coluna de gás que sustenta o pistão?

Passo 1

E aí galera, aqui temos que a força para cima exercida pelo gás no pistão deve ser igual ao peso do pistão. Usaremos

p V = n R T

para calcular o volume do gás e, a partir disso, a altura da coluna de gás no cilindro.

Para encontrarmos a massa partimos da equação

F = p A = p π r 2

Com os seguintes dados: r = 0,100   m p = 1,00   a t m = 1,013 × 10 5   P a .

Para o cilindro, temos que o volume e dado por:

V = π r 2 h

Assim, h é:

h = V π r 2

Passo 2

  1. Logo, temos que:

    2. p π r 2 = m g

    Isso implica que

    m = p π r 2 g = 1,013 × 10 5 P a π 0,100 m 2 9,8 m / s 2 = 325 k g

    Passo 3

  2. Então, vamos calcular o volume por

V = n R T p = ( 1,80   m o l ) ( 8,31 J / m o l ⋅ K ) ( 293,15 K ) 1,013 × 10 5 P a = 4,33 × 10 - 2 m 3

Para que possamos calcular h :

h = V π r 2 = 4,33 × 10 - 2 m 3 π 0,100 m 2 = 1,38 m

O cálculo assume um vácuo ( p = 0 ) no tanque acima do pistão.

Resposta

  1. m = 325 k g
  2. h = 1,38 m
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